Первообразная. Теоремы о первообразных.
[a;b], (a;b), [a;b), (-∞;+∞); [a;+∞), (-∞;b)- ,будем обозначать ∆
Определение: Функция F(х) называется первообразной для f(x) на ∆, если F(х) дифференцируема на ∆ и её производная: F’(x)=f(x), xє∆.
Свойства первообразных(теоремы):
1. Если F(x) – первообразная для f(x) на ∆, то F(x)+C также является первообразной для f(x)
Доказательство:
(F(x)+C)'=F'(x)+C=F(x)=f(x); C-const;
2. Если F1(x) и F2(x) - произвольные первообразные функции для f(x) на ∆, то F1(x) - F2(x)=С.
Доказательство:
(F1(x) - F2(x))'= F1’(x) - F2’(x)=f(x)-f(x)=0; F1(x) - F2(x)=C.
3. Если F(x) является первообразной для f(x) на ∆ то множество всех первообразных задается в следующем виде {F(x)+C}

(скачать в формате Word 2003 ссылка)

Вот архив там все темы + первообразных таблица Скачать
8 вопрос по позже будет

8 вопрос Наконец то блин...